湖南成考幫為幫助考生更好的復習，精心整理了“2024年湖南成考高起點《數學（理）》考試真題（6）”供考生參考，具體如下:

　　12.已知函數 =Atan( x+ )( )，y= 的

　　部分圖像如下圖，則

　　A.2+ B.

　　C. D.

　　第Ⅱ卷

　　本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題~第21題為必考題，每個試題考生都必須做答.第22題~第24題為選考題，考生根據要求做答.

　　二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.

　　13.已知圓C經過A(5，1)，B(1，3)兩點，圓心在x軸上，則C的方程為___________.

　　14.調查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬元)和年飲食支出y(單位：萬元)，調查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關關系，并由調查數據得到y對x的回歸直線方程： .由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加____________萬元.

　　15.Sn為等差數列{an}的前n項和，S2=S6，a4=1，則a5=____________.

　　16.已知函數 有零點，則 的取值范圍是___________.

　　三、解答題：解答應寫文字說明，證明過程或演算步驟.

　　17.(本小題滿分12分)

　　△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，asinAsinB+bcos2A= a.

　　(I)求 ;

　　(II)若c2=b2+ a2，求B.

　　18.(本小題滿分12分)

　　如圖，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB= PD.

　　(I)證明：PQ⊥平面DCQ;

　　(II)求棱錐Q—ABCD的的體積與棱錐P—DCQ的體積的比值.

　　19.(本小題滿分12分)

　　某農場計劃種植某種新作物，為此對這種作物的兩個品種(分別稱為品種甲和品種乙)進行田間試驗.選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙.

　　(I)假設n=2，求第一大塊地都種植品種甲的概率;

　　(II)試驗時每大塊地分成8小塊，即n=8，試驗結束后得到品種甲和品種乙在個小塊地上的每公頃產量(單位：kg/hm2)如下表：

　　品種甲403397390404388400412406

　　品種乙419403412418408423400413

　　分別求品種甲和品種乙的每公頃產量的樣本平均數和樣本方差;根據試驗結果，你認為應該種植哪一品種?

　　附：樣本數據 的的樣本方差 ，其中 為樣本平均數.

　　20.(本小題滿分12分)

　　設函數 =x+ax2+blnx，曲線y= 過P(1,0)，且在P點處的切斜線率為2.

　　(I)求a，b的值;

　　(II)證明： ≤2x-2.

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